уравнений

В книге изложен ряд основных идей и методов, применяемых для исследования обыкновенных дифференциальных уравнений. Элементарные методы интегрирования рассматриваются с точки зрения общематематических понятий (разрешение особенностей, группы Ли симметрий,диаграммы Ньютона и т.д.). Теория уравнений с частными производными первого порядка изложена на основе геометрии контактной структуры. В книгу включены классические и современные результаты теории динамических систем: структурная устойчивость, У-системы,аналитические методы локальной теории в окрестности особой точки или периодического решения (нормальные формы Пуанкаре), теория бифуркации фазовых портретов при изменении параметров (мягкое и жесткое возбуждение автоколебаний при потере устойчивости), удвоение периода Фейгенбаума, теорема Дюлака и др. Книга рассчитана на широкий круг математиков и физиков - от студентов до преподавателей и научных работников.

Допущено Министерством высшего и среднего специального образования РСФСР в качестве учебника для государственных университетов.

При подготовке этого издания я использовал те замечания к первому изданию, которые были сделаны И. М. Гельфандом, С. Крачковским, С. Г. Михлиным, А. Д. Мышкисом и О. А. Олейник. Особенно большую помощь оказала мне О. А. Олейник. Всех этих товарищей я горячо благодарю.

(И.Петровский, Предисловие ко второму изданию).

В книге даются основные понятия и определения теории обыкновенных дифференциальных уравнений, излагаются наиболее важные методы интегрирования, доказываются теоремы существования решений и исследуются свойства последних. Являясь учебником для студентов университетов, она может быть использована в педагогических институтах и в технических вузах, а также студентами-заочниками и лицами, самостоятельно изучающими теорию обыкновенных дифференциальных уравнений.

Вниманию читателя предлагается книга известных российских математиков, профессоров Московского государственного университета, посвященная методам и приложениям качественной теории дифференциальных уравнений. Главной идеей монографии является теория топологических свойств семейства интегральных кривых. Во второй и третьей главах рассматриваются аффинные инварианты семейства интегральных кривых. В книгу включено изложение многих важных теорий, включая основы теории устойчивости Ляпунова.

Книга предназначена специалистам — математикам, механикам, физикам, а также студентам и аспирантам.

Монография посвящена дифференциальным и многомерным сингулярным интегральным уравнениям, а также интегральным уравнениям первого рода и интегродифференциальным уравнениям с ядрами со слабой особенностью. Класс таких уравнении получил название псевдодифференциальных уравнений. В книге методом Винера — Хопфа исследованы смешанные краевые задачи для эллиптических уравнений. Получена асимптотика решения. Разобраны примеры.

Настоящий выпуск посвящен приложениям тео¬рии обобщенных функций к двум классическим задачам анализа: к задаче о разложении по соб¬ственным функциям дифференциальных операто¬ров и к задаче Коши для уравнений в частных производных. Выпуск рассчитан в основном на математиков, хотя его могут читать и специалисты в смежных науках. Для его чтения необходимо знакомство с определениями и результатами вто¬рого выпуска.

Изложены методики вариационно-разностных методов решения эллиптических уравнений

Цель книги - дать общедоступное изложение теории Ли диффиренциальных уравнений

В монографии рассматриваются вопросы качественной теории дифференциальных уравнений, теории устойчивости и вообще анализ и классификация решений дифференциальных уравнений. Здесь читатель найдет и новые методы исследования, и новые задачи, не встречающиеся в литературе.

В книге излагаются асимптотические методы интегрирования линейных дифференциальных уравнений с медленно меняющимися коэффициентами, встречающихся во многих областях физики и техники.

Книга рассчитана на широкий круг инженерно-технических и научных работников, интересующихся вопросами приближенного интегрирования дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, в частности уравнениями, описывающими колебательные процессы.