дифференциальных

В книге изложен ряд основных идей и методов, применяемых для исследования обыкновенных дифференциальных уравнений. Элементарные методы интегрирования рассматриваются с точки зрения общематематических понятий (разрешение особенностей, группы Ли симметрий,диаграммы Ньютона и т.д.). Теория уравнений с частными производными первого порядка изложена на основе геометрии контактной структуры. В книгу включены классические и современные результаты теории динамических систем: структурная устойчивость, У-системы,аналитические методы локальной теории в окрестности особой точки или периодического решения (нормальные формы Пуанкаре), теория бифуркации фазовых портретов при изменении параметров (мягкое и жесткое возбуждение автоколебаний при потере устойчивости), удвоение периода Фейгенбаума, теорема Дюлака и др. Книга рассчитана на широкий круг математиков и физиков - от студентов до преподавателей и научных работников.

В книге даются основные понятия и определения теории обыкновенных дифференциальных уравнений, излагаются наиболее важные методы интегрирования, доказываются теоремы существования решений и исследуются свойства последних. Являясь учебником для студентов университетов, она может быть использована в педагогических институтах и в технических вузах, а также студентами-заочниками и лицами, самостоятельно изучающими теорию обыкновенных дифференциальных уравнений.

В монографии приведены решения линейных операторных уравнений специального вида, из которых в частном случаев получаются решения систем линейных дифференциальных уравнений (в их итераций) произвольного порядка от произвольного числа переменных с произвольными постоянными и переменными коэффициентами. Доказала сходимость решений, имевших вид операторного ряда с коэффициентами, определяемыми из рекуррентного соотношения, удобного для реализации на ЭВМ. Для систем уравнений хи их итераций решена задача Коши и типа Коши исследована их корректность. В качестве приложения общее теории приведены решения основных уравнений анизотропной и неоднородной теории упругости, из которых получены основные соотношения метода начальных функций, а также решения краевых задач прямолинейно-анизотропной теории упругости для круга и шара и неоднородной теории упругости для прямоугольника. Для специалистов по дифференциальным уравнениям и теории упругости, аспирантов и студентов.

Вниманию читателя предлагается книга известных российских математиков, профессоров Московского государственного университета, посвященная методам и приложениям качественной теории дифференциальных уравнений. Главной идеей монографии является теория топологических свойств семейства интегральных кривых. Во второй и третьей главах рассматриваются аффинные инварианты семейства интегральных кривых. В книгу включено изложение многих важных теорий, включая основы теории устойчивости Ляпунова.

Книга предназначена специалистам — математикам, механикам, физикам, а также студентам и аспирантам.

В книге систематически излагается геометрия показателей степеней, включающая многогранник Ньютона, нормальные конусы к его граням, степенные и логарифмические преобразования. На ее основе разработаны универсальные алгоритмы локального и асимптотического анализа решений нелинейных систем уравнений (алгебраических и дифференциальных,как обыкновенных, так и в частных производных). Эффективность алгоритмов продемонстрирована на нескольких сложных задачах из разных областей (робототехника, небесная механика, гидродинамика). В настоящее время имеется много нелинейных задач, которые могут быть решены этими алгоритмами (и только ими). Показано, что эти алгоритмы дают также классические результаты, когда-то полученные интуитивно. Изложение подробное, поясняется большим числом примеров и рисунков.

Для математиков, механиков и физиков.

Настоящий выпуск посвящен приложениям тео¬рии обобщенных функций к двум классическим задачам анализа: к задаче о разложении по соб¬ственным функциям дифференциальных операто¬ров и к задаче Коши для уравнений в частных производных. Выпуск рассчитан в основном на математиков, хотя его могут читать и специалисты в смежных науках. Для его чтения необходимо знакомство с определениями и результатами вто¬рого выпуска.

Посвящена интересному и актуальному направлению,,бурно развивающемуся в последние годы, в рамках которого открыты важные методы интегрирования гамильтоновых уравнений и получены новые результаты о геометрической структуре интегрируемых уравнений. Большинство вопросов впервые изложены в виде, доступном для широкого круга специалистов.

Цель книги - дать общедоступное изложение теории Ли диффиренциальных уравнений

В монографии рассматриваются вопросы качественной теории дифференциальных уравнений, теории устойчивости и вообще анализ и классификация решений дифференциальных уравнений. Здесь читатель найдет и новые методы исследования, и новые задачи, не встречающиеся в литературе.

В учебном пособии изложены методы расчета усилителей выоокой частоты и ограничителей на двухтранзисторных дифференциальных активных элементах (ДАЭ) в режимах слабой нелинейности и ограничения. Методы основаны на использовании приведенных в пособии таблиц гармонического анализа выходного тока ДА8 и не требуют применения ЭВМ. В качестве примера рассмотрено проектирование высокочастотного многокаскадного ограничителя. Пособие предназначено для использования студентами старших курсов при курсовом проектировании радиоприемных и радиопередающих устройств, а также для дипломного проектирования.